VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN KUBUS SERTA PEMBELAJARANNYA Dalam matematika dikenal beberapa bangun tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar dan tinggi. Bangun-bangun ini tidak dapat digambar dengan pasti dalam bidang datar. Bangun ini disebut bangun ruang. Bangun ruang merupakan bangun geometri dimensi tiga dengan batas berbentuk bidang datar atau bidang lengkung. Pada bangun ruang dibedakan atas dua macam, yakni bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Bangun-bangun ini memiliki bagian-bagian yang biasa kita kenal dengan sebutan titik sudut, rusuk, bidang sisi, luas permukaan dan volume. Pada kehidupan sehari-hari banyak ditemukan benda-benda yang terkait dengan bangun ruang seperti: dadu,rubik, kotak kue, dan lain sebagainya. Contoh-contoh tersebut merupakan aplikasi dari banguan ruang yaitu kubus. Berikut ini penjelasan mengenai kubus, volume kubus, dan luas permukaan kubus. A. Pengertian Kubus Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah persegi yang sepasang-pasang sejajar dan setiap tiga persegi yang berdekatan saling tegak lurus. Kubus dibatasi oleh 6 buah bidang datar yang berbentuk persegi yang disebut bidang sisi kubus. Hal ini mengakibatkan sehingga kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang. Adapun istilah-istilah yang harus kita ketahui sebelum mempelajari volume dan luas permukaan yaitu: 1 Sisi Kubus Suatu bangun ruang dibatasi oleh bidang batas. Bidang batas itu disebut sisi. Misalnya sisi atas , sisi alas / bawah , sisi tegak. Pada kubus, dibatasi oleh 6 buah bidang datar yang berbentuk persegi yang disebut bidang sisi kubus. G E Pada gambar diatas sisi-sisi kubus terdiri dari enam sisi yaitu: sisi ABCD, CDHG, ADEH, BCFG, ABEF, dan EFGH 2 Rusuk Rusuk adalah garis yang merupakan pertemuan / perpotongan dua sisi. Keenam sisi kubus masing-masing dibatasi 4 buah garis. Garis-garis yang merupakan batas sisi kubus disebut rusuk kubus. Kubus memiliki 12 rusuk yaitu rusuk AB, BC,DC,EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, DH. Yang dapat dilihat pada gambar dibawah ini: G E D c 3 Titik Sudut. Titik sudut suatu bangun adalah pertemuan antara beberapa rusuk. Kedua belas rusuk kubus masing-masing dibatasi oleh titik-titik ujung. Titik-titik ujung dari rusuk-rusuk kubus disebut titik sudut kubus. Kubus memiliki 8 titik sudut Gambar di bawah ini titik sudut pada bangun kubus ABCDEFGH yaitu A, B, C, D, E, F, G, H. 4 Diagonal sisi Diagonal sisi suatu bangun ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik berhadapan pada sisi tersebut. Jika panjang rusuk sebuah kubus sama dengan a maka panjang diagonal-diagonal sisi itu sama dengan Pada gambar di atas merupakan diagonal-diagonal sisi pada bangun kubus ABCDEFGH yaitu: a) AC dan BD pada sisi ABCD b) EG dan FH pada sisi EFGH c) BG dan FC pada sisi BCFG d) AH dan ED pada sisi ADEH e) AF dan BE pada sisi ABFE, dan f) CH dan DG pada sisi DCGH 5 Diagonal Ruang. Diagonal ruang suatu bangun ruang adalah adalah ruas garis yang menghubungkan antara dua buah titik sudut yang saling berhadapan pada sebuah kubus. Berikut ini salah satu contoh diagonal ruang pada kubus ABCDEFGH 6 Bidang Diagonal Bidang diagonal adalah bidang yang menghubungkan rusuk-rusuk yang berhadapan, sejajar, dan tidak terletak pada satu bidang suatu bangun/ bidang yang melalui diagonal alas dan rusuk tegak. Berikut ini salah satu contoh bidang diagonal BCHE pada kubus ABCDEFGH Apabila ke 4 garis tersebut di buat sebuah bidang terbentuk bidang diagonal BCHE Diagonal Kubus yang lain adalah ADGF, ABGH, CDEF, ACGE, BDHF. B. Jaring-Jaring Kubus Sebuah kubus apabila dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan akan menghasilkan jaring-jaring kubus. Jaring-jaring kubus terdiri dari enam buah persegi kongruen yang saling berhubungan. Adapun macam-macam jaring-jaring kubus yang lainnya adalah sebagai berikut: C. Volume Kubus Secara teori pengertian volume adalah banyaknya satuan volume yang mengisi ruang bangun tersebut. Kalau satuan volume yang digunakan cm2, maka menghitung volume artinya menghitung berapa banyak kubus berukuran 1 cm2. Volume suatu kubus adalah jumlah seluruh satuan pada kubus tersebut. Rumus umum yang berlaku untuk mencari voulme suatu bangun kubus, apabila rusuk kubus adalah s: dan untuk mencari rusuk suatu kubus apabila diketahui volumenya maka: Pembelajaran volum bangun ruang untuk siswa sekolah dasar perlu diawali dengan penanaman konsep satuan volum yang dapat didekati dengan beberapa media, seperti kubus satuan yang akan digunakan dalam menentukan volume kubus. Prosedur penanaman konsep volume kubus adalah identik, yaitu dengan bantuan alat peraga sederhana berupa beberapa kubus satuan, beberapa kubus dengan ukuran bervariasi untuk penarikan kesimpulan secara induksi. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: a) Siapkan beberapa kubus satuan berukuran 1cm x 1cm x 1 cm (atau ukuran lain yang diasumsikan sebagai satuan volume) b) Siapkan bangun ruang berbentuk kubus misalnya kotak kue tang berbentuk kubus. c) Isi kotak kue tersebut dengan kbus-kubus satuan (sebaiknya saat mengisinya dilakukan kegiatan menghitung banyaknya kubus yang dimasukkan) hingga terisi penuh dan tertata rapi tak ada ruang yang kosong. d) Banyaknya kubus-kubus satuan yang mengisi kotak kue menunjukkan volume (isi) kubus. e) Bimbing siswa untuk menentukan rumus volume kubus, yaitu dengan menghitung banyaknya kubus satuan yang dimasukkan ke dalam kotak kue. Kotak Kue Kotak kue yang sudah diisi kubus satuan Gambar 03. Ilustrasi Menemukan volume kubus Contoh soal dan Penyelesaian Soal 1. Penyelesaian: 1. Diketahui : Volume kotak pesulap yang berbentuk kubus =27.000 cm3. Ditanyakan : Berapakah panjang rusuk kotak pesulap? (s=...?) Jawab: Volume kotak = 27.000 cm3 s= = = 90 cm Jadi panjang rusuk kotak pesulap tersebut adalah 90 cm. D. Luas permukaan Kubus Luas permukaan kubus adalah jumlah seluruh sisi kubus. Coba kalian ingat kembali bahwa: a) sebuah kubus memiliki 6 buah sisi yang setiap rusuknya sama panjang. b) PadaGambar di atas keenam sisi tersebut adalah sisi ABCD, c) ABFE,BCGF,EFGH,CDHG,danADHE.Karenapanjangsetiap d) Rusuk kubus s,maka luas setiap sisi kubus = s x s = s2 Mengingat kubus terdiri dari enam sisi, maka luas permukaan kubus : L = 6 x s x s = 6 s2. Ket: L = luas permukaan kubus s =panjang rusuk kubus Pembelajaran luas permukaan kubus untuk siswa sekolah dasar perlu diawali dengan penanaman konsep satuan volum yang dapat didekati dengan beberapa media, misalnya mengajak siswa mengingat kembali sifat-sifat kubus dengan membuat jaring-jaring kubus. Berikut ini cara pembelajarannya adalah sebagai berikut: a) Sediakan siswa (atau diminta membuat sendiri) 20 kertas manila berukuran 15cm x 15cm . Pada masing-masing kertas manila tersebut buatlah garis tegak dan mendatar dengan jarak 3cm, sehingga setiap kertas manila memuat 25 persegi berukuran 3 cmx 3 cm b) Kemudian siswa diminta untuk merancang jaring-jaring kubus dengan cara mengarsir enam buah persegi yang membentuk kubus. c) Selanjutnya mengajak siswa secara bersama-sama membahas sisi-sisi kubus terdiri dari enam persegi, misalnya sisi persegi=aSehingga luas persegi adalah a x a= a2 d) Membimbing siswa dari jaring-jaring yang telah dibuat ditemukan enam persegi yang kongruen, sehingga menemukan rumus luas permukaan kubus yaitu : 6 x a x a = 6 a 2 dengan satuan cm2. Berikut gambar ilustrasi pembuktian luas permukaan kubus: Contoh soal dan penyelesaian: Ibu menguras bak mandi yang berbentuk kubus dengan volume 64 cm³. Tentukanlah luas permukaan kubus tersebut ! 2. Diketahui : Volume bak mandi berbentuk kubus = 64 cm3. Ditanyakan : Luas permukaan bak mandi =.... ? Jawab: Volume bak mandi = 64 cm3 s= = = 4 cm Karena rusuk (s) diketahui 4 cm, maka Luas permukaan bak mandi: L= 6 x s x s = 6 x 4 x 4 = 96 cm2 Jadi panjang rusuk kotak pesulap tersebut adalah 96 cm2