Luas Segitiga dan Pembelajarannya 1. Luas Segitiga Segitiga merupakan bangun datar yang memiliki tiga buah sisi yang berupa garis lurus. Unsur-unsur segitiga yaitu tinggi dan alas. Tinggi segitiga sebenarnya adalah jarak antara titik puncak dan alas. Alas sendiri secara matematis tidak selalu di bawah, namun suatu sisi yang kita definisikan sebagai alas itulah yang disebut alas. Titik sudut di depan alas disebut titik puncak segitiga. Jarak antara titik puncak dan alas inilah yang kita sebut tinggi, sehingga tinggi terhadap alasnya selalu tegak lurus. Jika sebuah segitiga siku-siku hanya diketahui sisi alas dan sisi miring, kita dapat menentukan tinggi segitiga tersebut dengan menggunakan rumus dalil phytagoras. Secara umum rumus dalil phytagoras yaitu kuadrat sisi miring sama dengan penjumlahan kuadrat sisi alas dengan kuadrat sisi tegak (tinggi). Jadi untuk menentukan tinggi sebuah segitiga dapat digunakan rumus: b2 = c2 – a2 Untuk membuktikan rumus dalil phytagoras dapat diperoleh dengan menggunakan duah buah persegi yang memiliki ukuran yang berbeda. Perhitungannya : Luas persegi besar = Luas persegi kecil + 4 Luas segitiga ( b + a ) . ( b + a ) = c . c + 4 . 1/2 b.a b2 + 2 b.a + a2 = c2 + 2 b.a b2 + a2 = c2 + 2 b.a – 2 b.a b2 + a2 = c2 ↔ c2 = a2 + b2 Jika sebuah segitiga merupakan segitiga tumpul, maka untuk menentukan tinggi segitiga tersebut dapat ditarik garis lurus dari titik puncak hingga menyentuh perpanjangan sisi alas dan garis tersebut harus tegak lurus dengan alas seperti pada contoh berikut. Segitiga memiliki beberapa jenis. Jenis-jenis segitiga ditinjau berdasarkan : a. Panjang sisinya 1. Segitiga sembarang merupakan segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang. 2. Segitiga samakaki merupakan segitiga yang memiliki dua buah sisi yang sama panjang. 3. Segitiga sama sisi merupakan segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Contoh: b. Besar Sudutnya 1. Segitiga lancip merupakan segitiga yang ketiga sudutnya adalah sudut lancip (kurang dari 900). 2. Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (900). 3. Segitiga tumpul merupakan segitiga yang salah satu sudutnya tumpul (lebih dari 900). Contoh: Dengan memperhatikan panjang sisi-sisi segitiga, kita dapat menentukan apakah suatu segitiga termasuk segitiga siku-siku, tumpul, maupun segitiga lancip. Caranya adalah segitiga berikut, misal diketahui segitiga dengan panjang sisi a, b, dan c dengan c adalah sisi terpanjang. • Jika c² = a² + b² maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku. • jika c² > a² + b² maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul. • jika c² < a² + b² maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip. 2. Rumus Luas Segitiga a. Rumus Umum Luas Segitiga Pada umumnya semua jenis segitiga memiliki rumus luas yang sama yaitu L = ½ a x t L = luas a = alas t = tinggi Dari segitiga siku-siku di atas maka yang dimaksud dengan sisi alas adalah a, tinggi adalah b dan sisi miring adalah c. Maka, Luas segitiga = ½ a x b. Contoh soal: Hitungkah luas segitiga yang memiliki panjang alas 4 cm dan tinggi 8 cm! Penyelesaian: Dik. a = 4 cm, t = 8 cm Dit. L = …? Jawab: L = ½ a x t = ½ 4cm x 8cm = 16 cm2 3. Pembelajaran luas segitiga di SD Dalam pembelajaran geometri di sekolah dasar hendaknya siswa diajak untuk memahami konsep yang terkandung pada rumus-rumus perhitungannya. Pembelajaran konsep luas suatu bangun datar dapat disajikan berdasarkan pemahaman tentang satuan luas, perhitungan luas berdasarkan banyaknya satuan-satuan luas yang ada pada bangun, generalisasi rumus perhitungan luas secara induktif dan penyajian beberapa latihan. Pembelajaran konsep luas dapat digunakan dalam menentukan luas bangun datar seperti persegi panjang, persegi, segitiga, trapesium, belah ketupat, jajaran genjang dan layang-layang. Pembelajaran konsep luas persegi panjang merupakan bagian awal yang penting bagi siswa sebelum mereka menghitung luas bangun-bangun yang lain. Oleh karenanya konsep tentang luas suatu bangun harus tertanam secara baik melalui pembelajaran luas persegi panjang. Begitupula pada penanaman konsep luas segitiga yang tidak terlepas dari konsep luas persegi panjang. Dalam pembelajaran luas segitiga, kita dapat menyajikan secara intuitif/hampiran maupun formal. Penyajian secara intuitif lebih menekankan pada pemahaman siswa terhadap konsep luas dibandingkan perhitungan luas eksak bangun. Kedua cara ini sangat diperlukan oleh siswa sekolah dasar. Cara hampiran lebih baik untuk siswa SD yang berkenaan dengan taraf berpikirnya yang masih kongkret. Sedangkan cara formal perlu dikembangkan untuk membentuk kemampuan analisis matematika yang akan sangat berguna untuk mempelajari ilmu matematika yang lebih kompleks atau ilmu lainnya yang membutuhkan geometri dalam penyelesaiannya. Berikut ini penjabaran tentang pendekatan pembelajaran luas segitiga secara hampiran dan formal dan keduanya menyajikan pembelajaran dalam kegiatan siswa. Penghampiran luas segitiga menggunakan persegi satuan 1. Kita meminta siswa untuk melukis beberapa segitiga (sebaiknya untuk siswa SD dipilih alas yang mendatar) pada kertas berpetak, seperti ilustrasi pada gambar. 2. Setelah selesai melukis, siswa diminta menghitung luas segitiga dengan cara menghitung banyaknya persegi satuan pada gambar segitiga tersebut. Cara menghitungnya dapat dilakukan dengan manandai (dalam ilustrasi yang dibuat, tanda disajikan dalam bentuk arsiran) persegi-persegi satuan yang luasnya lebih dari separuh, apabila tepat separuh maka setiap dua separuhan, yang ditandai hanya satu saja. 3. Pada ilustrasi di atas kita mendapatkan perhitungan luas berdasarkan intuisi sebagai berikut Nama Segitiga Luas Hampiran ∆ PQR 33 ∆ KLM 56 Cara ini sangat penting diberikan pada siswa untuk pemahaman yang mendalam tentang konsep luas. Perhitungan luas segitiga secara eksak dengan peragaan formal Rumus perhitungan luas segitiga secara eksak dapat ditemukan melalui persegi panjang. Ilustrasi berikutnya dibuat dalam bentuk peragaan oleh guru dalam bentuk kegiatan belajar siswa. Langkah-langkah berikut perlu dilakukan oleh siswa untuk mengembangkan daya kreatifitas siswa melalui kegiatan memotong dan menempel (cut and glue) dari bangun yang kompleks menjadi bangun yang sederhana. Langkah-langkah yang bisa dilakukan yaitu sebagai berikut. 1. Sebelum melakukan kegiatan pembelajaran, terlebih dahulu siswa memahami bagian-bagian segitiga yaitu alas dan tinggi serta memahami luas persegi panjang yaitu panjang kali lebar (L= p x l). 2. Siswa mememotong bangun segitiga (segitiga sama kaki) menjadi dua bagian yang sama yaitu tepat memotong tinggi segitiga. 3. Siswa menghimpitkan potongan-potongan tadi sehingga membentuk suatu bangun persegi panjang. Dari gambar tersebut terlihat bahwa p = t dan l = ½ a 4. Dari contoh tersebut dapat disimpulkan bahwa Luas segitiga = luas persegi panjang Luas segitiga = p x l Luas segitiga = t x ½ a 5. Untuk selanjutnya istilah panjang diubah menjadi tinggi dan lebar menjadi alas, sehingga diperoleh rumus luas segitiga yaitu t x ½ a atau bisa juga ditulis L = ½ alas x tinggi Selain menggunakan pendekatan segitiga sama kaki, menentukan luas segitiga (segitiga sama sisi, siku-siku, sembarang, dll) dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1. Sebelum melakukan kegiatan pembelajaran, terlebih dahulu siswa memahami bagian-bagian segitiga yaitu alas dan tinggi serta memahami luas persegi panjang yaitu panjang kali lebar (L= p x l). 2. Siswa melukis bangun segitiga yang akan dihitung luasnya 3. Siswa melengkapi gambar tersebut menjadi sebuah persegi panjang, misalnya panjangnya = a dan lebarnya = t seperti gambar berikut. Jelas bahwa luas persegi panjang diatas adalah panjang x lebar = a x t 4. Kemudian potong persegi panjang tersebut dan potong bagian-bagian yang diarsir dan tidak diarsir. Bagian yang tidak diarsir merupakan segitiga yang akan dihitung luasnya, sedangkan bagian-bagian yang diarsir harus dipindahkan sehingga terbentuk sebuah segitiga dan meminta siswa untuk membandingkan luas kedua segitiga tersebut. 5. Ternyata kedua segitiga luas sama persis. Ini dapat dibuktikan melalui penghimpitan ke dua bangun yang terbentuk betul-betul berimpit semua sisinya. 6. Lakukan langkah-langkah tersebut beberapa kali dengan ukuran (bentuk) segitiga yang berlainan, misalnya 7. Dengan beberapa contoh tersebut dapat disimpulkan bahwa 2 x Luas segitiga = Luas persegi panjang Luas segitiga = ½ luas persegi panjang Luas segitaga = ½ a x t 8. Untuk selanjutnya istilah panjang diubah menjadi alas dn lebar menjadi tinggi, sehingga diperoleh rumus luas segitiga yaitu L = ½ a x t   Daftar Pustaka Anonim. 2011. Mencari-Panjang-Sisi-Miring-Segitiga-Siku-Siku-Dengan-Rumus-Phytagoras. Tersedia pada http://wong168.wordpress.com/2011/05/29/mencari-panjang-sisi-miring-segitiga-siku-siku-dengan-rumus-phytagoras/. Diakses pada 26 Oktober 2012. Baskoro, Josef, dkk. 2008. Pemecahan Masalah Matematika. Jakarta Depdiknas. Japa, Gusti Ngurah, dkk. Pendidikan Matematika I. Singaraja: Undiksha. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional, Momor 41 Tahun 2007 23 November 2007 tentang Standar Proses untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Depdiknas. Sa`dijah, Cholis. 1998. Pendidikan Matematika II. Jakarta: Depdikbud. Subarinah, Sri. 2006. Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar. Jakarta: Depdiknas.